2進数を10進数に変換する方法

10進数 21.25 を2進数に変換するプロセスを詳しく説明します。

この変換では、整数部分と小数部分を別々に扱い、それぞれを2進数に変換してから結合します。

1. 整数部分の変換（21を2進数に）

整数部分の変換は、数を2で割り続け、その余りを記録する方法で行います。これを繰り返し、商が0になるまで続けます。

1. 21を2で割ると、商は10余りは1
2. 10を2で割ると、商は5余りは0
3. 5を2で割ると、商は2余りは1
4. 2を2で割ると、商は1余りは0
5. 1を2で割ると、商は0余りは1

この余りを下から上へ読むと、21 の2進数は 10101 です。

2. 小数部分の変換（0.25を2進数に）

小数部分の変換は、数に2を掛け続け、整数部分を記録する方法で行います。

1. 0.25に2を掛けると、0.50（整数部分は0、残りは0.50）
2. 0.50に2を掛けると、1.00（整数部分は1、残りは0）

この整数部分を上から下へ読むと、0.25 の2進数は .01 です。

合成

整数部分 10101 と小数部分 .01 を組み合わせて、21.25 の2進数は 10101.01 です。

イメージしやすい例え

この変換を理解するために、「バケツを使って水を量る」例えが役立ちます。整数部分の変換は、バケツから水を半分ずつ取り出し、最後にバケツに残った水の量を記録するようなものです。一方、小数部分の変換は、バケツに水を少しずつ加えて、それが溢れる瞬間を記録するようなものです。整数部分はバケツを空にする過程、小数部分はバケツを満たす過程と考えることができます。

この方法を使うと、他の10進数も同様に2進数に簡単に変換できます。数字を分けて変換し、最終的に結合することで、正確な2進数表現を得ることができます。