JavaScript-createElementにてclass追加

var newDiv = document.createElement('div');

newDiv.className = 'w3-quarter';

//取得したAPIを詰め込む

var content = ""
content += "<h3>" + data.items[i].volumeInfo.title + "</h3>";
content += "<h5>" + data.items[i].volumeInfo.authors + "</h5>";
content += "<h5>" + data.items[i].volumeInfo.publishedDate + "</h5>";
content += "<p>" + data.items[i].volumeInfo.description + "</p>";
content += "<img src='" + data.items[i].volumeInfo.imageLinks.smallThumbnail + "'>";
contentをinnerHTMLメソッドにより追加

newDiv.innerHTML = content;
// htmlのDOM に新しく作られた要素とその内容を追加します
var currentDiv = document.getElementById("results");

現在のdivにappendChildすることにより、子要素になり、追加できる。

currentDiv.appendChild(newDiv);

// var newContent = document.createTextNode(content);

// newDiv.appendChild(newContent);